Xét ΔBMC có:
CI⊥BM(gt)
BK⊥MC(BK⊥AC:)
BK∩CI={E}
E là trực tâm ΔBMC
⇒ME⊥BC
mà AB⊥BC;NC⊥BC(CD⊥BC)
nên ME//AB//NC(⊥BC)
Xét ΔAKB có:
AM=MK=12AK(gt)
ME//AB(cmt))
⇒BE=EK=12KB
hay EE là trung điểm KBKB
b) Xét ΔABK
có:
AM=MK=12AK(gt)
BE=EK=12KB(cmt)
ME là đường trung bình
⇒ME=12AB
Ta lại có:
CN=ND=12CD
AB=CD(ABCD là hình chữ nhật))
nên ME=CN
mà ME//CN(câu a)
Do đó MNCElà hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
c) Ta có:
MNCE là hình bình hành (câu b)$
⇒ˆNME=ˆNCE
mà ˆNCE=ˆMEI (đồng vị)
nên ˆNME=ˆMEI
Ta lại có:
ˆMEI+ˆEMI=90o(CI⊥BM)
⇒ˆNME+ˆEMI=90o=ˆNMI=ˆNMB
Do đó BM⊥MN