Đáp án: b.$ m=\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ac=-1-m^2<0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm trái dấu với mọi giá trị của $m$
b.Từ câu a, gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của $(1)$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1-m^2\end{cases}$
Ta có:
$P=\dfrac{2(x_1+x_2)^2+1}{2(x_1+x_2)-x_1x_2}$
$\to P=\dfrac{2m^2+1}{2m-(-1-m^2)}$
$\to P=\dfrac{2m^2+1}{m^2+2m+1}$
$\to P-\dfrac23=\dfrac{2m^2+1}{m^2+2m+1}-\dfrac23$
$\to P-\dfrac23=\dfrac{3(2m^2+1)-2(m^2+2m+1)}{3(m^2+2m+1)}$
$\to P-\dfrac23=\dfrac{4m^2-4m+1}{3(m+1)^2}$
$\to P-\dfrac23=\dfrac{(2m-1)^2}{3(m+1)^2}\ge 0$
$\to P\ge\dfrac23$
Dấu = xảy ra khi $2m-1=0\to m=\dfrac12$
