Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{2}(sinx-2cosx)=2-sin2x$
$⇔\sqrt[]{2}sinx-2\sqrt[]{2}cosx-2+sin2x=0$
$⇔\sqrt[]{2}sinx+2sinxcosx-2\sqrt[]{2}cosx-2=0$
$⇔\sqrt[]{2}(sinx-\sqrt[]{2})+2cosx(sinx-\sqrt[]{2})=0$
$⇔(sinx-\sqrt[]{2})(2cosx+\sqrt[]{2})=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}sinx=\sqrt[]{2}\\cosx=-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array} \right.\)
Vì $\sqrt[]{2}>1$ nên $sinx=\sqrt[]{2}$ vô nghiệm
$cosx=cos\bigg(\dfrac{3\pi}{4}\bigg)$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\x=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\) $(k∈Z)$
Vậy ta chọn $B$
