Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` có :
$\begin{cases} AB^2 + AC^2=3^2+4^2=5^2=25\\BC^2=5^2=25 \end{cases}$
`-> AB^2 + AC^2=BC^2 (=25)`
`-> ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo)
$\\$
`b,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`BD` chung
`AB=EB` (gt)
`hat{ABD}=hat{EBD}` (gt)
`-> AD=DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`c,`
Có : `AB=EB` (gt)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Có : `AD=DE` (cmt)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
`-> AE⊥BD`
$\\$
`d,`
Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)
`->hat{BAD}=hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD}=90^o` (gt)
`-> hat{BED}=90^o`
hay `DE⊥BC`
Có : `AB=EB` (gt)
`-> ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BAE}=(180^o-hat{B})/2` `(3)`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{ADF}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`AD=DE` (cmt)
`hat{FAD}=hat{CED}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A` và `DE⊥BC`)
`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AF = EC` (2 cạnh tương ứng)
Có : $\begin{cases} AB+AF=BF\\EB+EC=BC \end{cases}$
mà `AB=EB` (gt), `AF=EC` (cmt)
`-> BF=BC`
`-> ΔFBC` cân tại `B`
`-> hat{BFC}=(180^o-hat{B})/2` `(4)`
Từ `(3), (4)`
`-> hat{BAE}=hat{BFC} (=(180^o-hat{B})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AE//FC$
