Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
5,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {x + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {x + 4} \right) - {2^2}}}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {0 + 4} + 2}} = \frac{1}{4}\\
f\left( 0 \right) = 2a - \frac{7}{4}
\end{array}\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow 2a - \frac{7}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 1\)
Câu 6:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x
\end{array}\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = 24x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng \(24\). Do đó,
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 24\\
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 24\\
\Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)
Vậy tiếp tuyến cần tìm của đồ thị hàm số đã cho là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\
\Leftrightarrow y = 24\left( {x - 2} \right) + 8\\
\Leftrightarrow y = 24x - 40
\end{array}\)
