Đáp án:
2. $AI = \frac{30\sqrt[]{13}}{13+2\sqrt[]{13}}$
3. $AH = 4,718579255$
Giải thích các bước giải:
Theo Pitago trong Δ vuông ABC ta được :
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $10^{2} + 15^{2} = BC^{2}$
⇔ $BC^{2} = 325$
⇒ $BC = 5\sqrt[]{13}$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong Δ ta được :
$\frac{IA}{IC} = \frac{AB}{BC}$
⇔ $\frac{AI}{AC-AI} = \frac{2\sqrt[]{13}}{13}$
⇔ $\frac{AI}{15-AI} = \frac{2\sqrt[]{13}}{13}$
⇔ $13AI = 2\sqrt[]{13}( 15 - AI )$
⇔ $AI( 13 + 2\sqrt[]{13} ) = 30\sqrt[]{13}$
⇔ $AI = \frac{30\sqrt[]{13}}{13+2\sqrt[]{13}}$
c. Theo pitago trong Δ vuông AIB ta có :
$AB^{2} + AI^{2} = BI^{2}$
⇒ $BI = 11,34205297$
Ta có :
SΔABC = $\frac{AB×AI}{2} = \frac{AH×BI}{2}$
⇔ $AB×AI = AH×BI$
⇔ $AH = \frac{AB×AI}{BI}$
⇔ $AH = 4,718579255$
