Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to AM$ đồng thời là phân giác $\hat A$ và là đường cao $\Delta ABC$
$\to \widehat{PAM}=\widehat{QAM}, AM\perp BC$
Xét $\Delta AMP,\Delta AMQ$ có:
$\widehat{APM}=\widehat{AQM}(=90^o)$
Chung $AM$
$\widehat{PAM}=\widehat{QAM}$
$\to \Delta APM=\Delta AQM$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AP=AQ, MP=MQ$
$\to A,M\in$ trung trực của $PQ$
$\to AM$ là trung trực của $PQ$
$\to AM\perp PQ$
b.Từ câu a $\to MP=MQ\to đpcm$
c.Từ câu a $\to AM$ là trung trực của $PQ\to đpcm$
d.Ta có $AM\perp BC, AM\perp PQ$
$\to PQ//BC(\perp AM)$
e.Ta có $MB=MC=\dfrac12BC=3$
Mà $AM\perp BC$
$\to AM^2=AB^2-BM^2=16$
$\to AM=4$
