Đáp án:
`a,`
$\bullet$ `P (x) = -3x + x^2 + 2x^4 + 6 + 4x`
`-> P (x) = (-3x + 4x) + x^2 + 2x^4 + 6`
`-> P (x) = x + x^2 + 2x^4 + 6`
Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`P (x) = 2x^4 + x^2 + x + 6`
$\bullet$ `Q (x) = x - 2x^2 + 2x^4 + 4x^2 - 3`
`-> Q (x) = x + (-2x^2 + 4x^2) + 2x^4 - 3`
`-> Q (x) = x + 2x^2 + 2x^4 - 3`
Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :
`Q (x) = 2x^4 + 2x^2 + x - 3`
$\\$
$\\$
$b,$
$\bullet$ `P (x) + Q (x) = 2x^4 + x^2 + x + 6 + 2x^4 + 2x^2 + x - 3`
`-> P (x) + Q (x) =(2x^4 + 2x^4) + (x^2 + 2x^2) + (x + x) + (6 - 3)`
`-> P (x) + Q (x) = 4x^4 + 3x^2 + 2x + 3`
$\bullet$ `Q (x) -P (x) = 2x^4 + 2x^2 + x - 3 - 2x^4 - x^2 - x - 6`
`-> Q (x) - P (x) = (2x^4 - 2x^4) + (2x^2 - x^2) + (x - x) + (-3 - 6)`
`-> Q (x) - P (x) = x^2 - 9`
$\\$
$\\$
$c,$
`Q (x) - P (x) = x^2 - 9`
Cho `Q (x) - P (x) = 0`
`-> x^2 - 9 = 0`
`-> x^2 = 9`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=3^2\\x^2=(-3)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy `x=3,x=-3` là 2 nghiệm của `Q (x) - P (x)`
$\\$
$\\$
$d,$
Có : `x^2 - x - 2= 0`
`-> x^2 - 2x + x - 2 = 0`
`-> (x^2 - 2x) + (x - 2) = 0`
`-> x (x - 2) +(x - 2) = 0`
`-> (x - 2) (x + 1) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)
Với `x =2`
`-> P (2) = 2 . 2^4 + 2^2 + 2 + 6`
`-> P (2) = 2 . 16 + 4 + 2 + 6`
`-> P (2) = 32 + 4 + 2 + 6`
`-> P (2) = 44`
Với `x = -1`
`-> P (-1) = 2 . (-1)^4 + (-1)^2 + (-1) + 6`
`-> P (-1) = 2 . 1 + 1 - 1 + 6`
`-> P (-1) = 2 + 1 - 1 + 6`
`-> P (-1) = 8`
Vậy `P (x)` có giá trị lần lượt là `44` và `8` thỏa mãn `x^2 - x - 2 = 0`
