Đáp án:
\({R_b} = 500\Omega \)
Giải thích các bước giải:
Mạch gồm: R1 nt (R2 // (R3 nt Rb))
* Khi số chỉ vôn kế là 30V
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{R_{3b}} = {R_3} + {R_b} = 100 + {R_3}\\
{R_{23b}} = \dfrac{{{R_2}.{R_{3b}}}}{{{R_2} + {R_{3b}}}} = \dfrac{{200\left( {100 + {R_3}} \right)}}{{300 + {R_3}}}\\
{R_{td}} = {R_1} + {R_{23b}} = 100 + \dfrac{{200\left( {100 + {R_3}} \right)}}{{300 + {R_3}}} = \dfrac{{50000 + 300{R_3}}}{{300 + {R_3}}}\\
I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{120\left( {300 + {R_3}} \right)}}{{50000 + 300{R_3}}}\\
{I_3} = {I_{3b}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_{3b}}}}.I = \dfrac{{200}}{{300 + {R_3}}}.\dfrac{{120\left( {300 + {R_3}} \right)}}{{50000 + 300{R_3}}} = \dfrac{{24000}}{{50000 + 300{R_3}}}\\
{U_V} = {U_3} = {I_3}.{R_3} \Rightarrow 30 = \dfrac{{24000{R_3}}}{{50000 + 300{R_3}}}\\
\Rightarrow {R_3} = 100\Omega
\end{array}\)
* Khi số chỉ vôn kế là 12V:
\(\begin{array}{l}
{R_{3b}} = {R_3} + {R_b} = 100 + {R_b}\\
{R_{23b}} = \dfrac{{{R_2}.{R_{3b}}}}{{{R_2} + {R_{3b}}}} = \dfrac{{200\left( {100 + {R_b}} \right)}}{{300 + {R_b}}}\\
{R_{td}} = {R_1} + {R_{23b}} = 100 + \dfrac{{200\left( {100 + {R_b}} \right)}}{{300 + {R_b}}} = \dfrac{{50000 + 300{R_b}}}{{300 + {R_b}}}\\
I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{120\left( {300 + {R_b}} \right)}}{{50000 + 300{R_b}}}\\
{I_3} = {I_{3b}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_{3b}}}}.I = \dfrac{{200}}{{300 + {R_b}}}.\dfrac{{120\left( {300 + {R_b}} \right)}}{{50000 + 300{R_b}}} = \dfrac{{24000}}{{50000 + 300{R_b}}}\\
{U_V} = {U_3} = {I_3}.{R_3} \Rightarrow 12 = \dfrac{{24000.100}}{{50000 + 300{R_b}}} \Rightarrow {R_b} = 500\Omega
\end{array}\)
