Đáp án:
$\text{Vậy GTLN của 2xy là:}\,\,\dfrac43 \Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac23;2\right)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\text{Ta có:}\\ 3x + 2y = 4 \to 2y = 4 - 3x\\ \text{Ta được:}\\ 2xy = x.2y = x(4 - 3x)\\ = -3x^2 + 4x\\ = - 3\left(x^2 - 2\cdot\dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{9}\right) + \dfrac{4}{3}\\ = -3\left(x - \dfrac{2}{3}\right)^2 + \dfrac43\\ Do\,\,\left(x - \dfrac{2}{3}\right)^2 \geq 0 \quad \forall x\\ \to -3\left(x - \dfrac{2}{3}\right)^2 \leq 0\\ \to-3\left(x - \dfrac{2}{3}\right)^2 + \dfrac43 \leq \dfrac43\\ \to 2xy \leq \dfrac43\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow x = \dfrac23 \to y = \dfrac{\dfrac43}{2\cdot\dfrac23} = 2\\ \text{Vậy GTLN của 2xy là:}\,\,\dfrac43 \Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac23;2\right) \end{array}$
