Đáp án: $A_{min} = \dfrac{-17}{8}$ khi `(x;y)=(5/6;-5/4)`.
Giải thích các bước giải:
$3x - 2y = 5$
$⇔ 3x = 5 + 2y$
Mặt khác : $A = 3xy + 1$
$⇒$ $A = (5+2y).y +1 = 2y^2 + 5y + 1$
$⇒$ $A = 2y^2 + \dfrac{5}{2}y + \dfrac{5}{2}y + 1$
$⇔ A = 2y.(y + \dfrac{5}{4}) + \dfrac{5}{2} . (y + \dfrac{5}{4}) - \dfrac{17}{8}$
$⇒ A = (2y + \dfrac{5}{2}).(y + \dfrac{5}{4}) - \dfrac{17}{8}$
$⇔ A = 2.(y+\dfrac{5}{4})^2 - \dfrac{17}{8}$
$⇒ A ≥ -\dfrac{17}{8}$
Dấu "$=$" khi $y + \dfrac{5}{4} = 0 ⇔ y = - \dfrac{5}{4}$
$⇒ 3x - 2.(-\dfrac{5}{4}) = 5$
$⇔ 3x + \dfrac{5}{2} = 5$
$⇔ x = \dfrac{5}{6}$
Vậy $A_{min} = \dfrac{-17}{8}$ khi `(x;y)=(5/6;-5/4)`.
