Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$
$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to AB^2=BH.BC$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$
Mà $AB^2=BH.BC\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{18}{5}$
c.Ta có $BK$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{AK}{AK+KC}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{AK}{AC}=\dfrac38$
$\to AK=\dfrac38AC=3$
d.Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
Mà $BM, BK$ là phan agiacs $\hat B$
$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{MH}{MA}$
$\to KA.MA=KC.MH$
