Đáp án:
`m=+-\sqrt5 +1`
Giải thích các bước giải:
Xét `\Delta= (m-4)^2-4(m-2)(-2)`
`\Delta = m^2-8m+16+8m-16`
`\Delta=m^2>=0`
`=>` hpt luôn có 2 nghiệm.
Theo vi -ét: $\left \{ {{x_1+x_2=\frac{4-m}{m-2}} \atop {x_2x_2=\frac{-2}{m-2}}} \right.$ `
Để `|x_1-x_2|=x_1^2x_2^2`
`<=>(x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^4`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^4`
`<=>((m-4)/(m-2))^2-4(-2/(m-2))=(-2/(m-2))^4`
`<=>((m-4)/(m-2))^2-8/(m-2)=16/(m-2)^4`
`<=>(m-4)^2(m-2)^2-8(m-2)^3=16`
`<=>(m^2-6m+8)^2+8(m^3-6m^2+12m-8)=16`
`<=>m^4-12m^3+52m^2-96m+64+8m^3-48m^2+96m-64=16`
`<=>m^4-4m^3+4m^2-16=0`
`<=>m=+-\sqrt5 +1`
Vậy` m=+-\sqrt5 +1` thì hpt có 2 nghệm thỏa mãn `|x_1-x_2|=x_1^2x_2^2`
