Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Thay m=2 vào hpt ta đc:
$\left \{ {{3x-y=3} \atop {2x+y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{5x=5} \atop {2x+y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1} \atop {2.1+y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right.$
Vậy hpt có nghiệm `(x;y)=(1;0)` khi `m=2`
b,$\left \{ {{(m+1)x-y=3(1)} \atop {mx+y=m(2)}} \right.$
Từ (2) có `y=m-mx` .Thay vào (1) ta đc:
`(m+1)x-(m-mx)=3`
`⇔(m+1)x-m+mx=3`
`⇔(m+1+m)x=m+3`
`⇔(2m+1)x=m+3 (*)`
Để hpt có nghiệm duy nhất ⇔pt (*) có nghiệm duy nhất
`⇔2m+1 \ne 0`
`⇔m \ne -1/2`
Từ pt (*) có `x=(m+3)/(2m+1)`
Từ pt(2) có `y=m-mx=m-m.(m+3)/(2m+1)`
`⇒y=(m(2m+1)-m(m+3))/(2m+1)`
`⇒y=(2m^2+m-m^2-3m)/(2m+1)=(m^2-2m)/(2m+1)`
→Nghiệm của hpt `(x;y)=((m+3)/(2m+1);(m^2-2m)/(2m+1))`
Để `x+y>0`
`⇔(m+3)/(2m+1)+(m^2-2m)/(2m+1)>0`
`⇔(m^2-2m+m+3)/(2m+1) >0`
`⇔(m^2-m+3)/(2m+1)>0`
Thấy `m^2-m+3=(m-1/2)^2 +11/4≥1/4>0 ∀ m`
`⇒2m+1>0`
`⇔m> -1/2`
Vậy `m> -1/2` thì hpt có nghiệm duy nhất `(x;y)` t/m bài
