Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BE\perp AC, AD\perp BC\to \widehat{BEC}=\widehat{CDA}=90^o$
$\to\Delta CDA\sim\Delta CEB(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}$
$\to\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$
Mà $\widehat{ECD}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta CDE\sim\Delta CAB(c.g.c)$
b.Vì H là trực tâm $\Delta ABC\to CH\perp AB$
$\to \widehat{HCA}=\widehat{ABE}(+\widehat{A}=90^o)$
Mà $\widehat{ABE}=\widehat{ABN}=\widehat{ACN}\to\widehat{HCE}=\widehat{ACN}$
Lại có $AC\perp BE\to \Delta CHN$ cân tại C
$\to CH=CN$
Tương tự $\to CH=CM\to CM=CN\to\Delta CMN$ cân tại C
c.Ta có : $\widehat{ADB}=\widehat{CDM},\widehat{BAD}=\widehat{DCM}$ (chắn cung BM)
$\to\Delta DAB\sim\Delta DCM(g.g)$
$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DM}\to DA.DM=DB.DC$