a,
$\Delta$ ABC cân tại A, AM trung tuyến nên AM là đường cao
=> $\widehat{AMC}= 90^o$
Tứ giác AMCD có AI= IC, DI= IM (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) nên là hình bình hành.
Hình bình hành AMCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b,
AMCD là hình vuông khi AM= MC
=> AM = $\frac{1}{2}$.BC
Mà AM là trung tuyến ứng với BC => $\Delta$ ABC vuông tại A.
Vậy khi $\Delta$ ABC vuông cân tại A thì AMCD là hình vuông.