Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a/$
`3x(x-2)=x^2-4`
`⇔3x(x-2)=(x-2)(x+2)`
`⇔3x(x-2)-(x-2)(x+2)=0`
`⇔(x-2)[3x-(x+2)]=0`
`⇔(x-2)(3x-x-2)=0`
`⇔(x-2)(2x-2)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\2x-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\2x=2\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{2;1\}`
$b/$
`ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1`
`(x+3)/(x-1)+x/(x+1)=(x^2+4x+5)/(x^2-1)`
`⇔(x+3)/(x-1)+x/(x+1)=(x^2+4x+5)/((x-1)(x+1))`
`⇔((x+3)(x+1)+x(x-1))/((x-1)(x+1))=(x^2+4x+5)/((x-1)(x+1))`
`⇒(x+3)(x+1)+x(x-1)=x^2+4x+5`
`⇔x^2+4x+3+x^2-x=x^2+4x+5`
`⇔2x^2+3x+3=x^2+4x+5`
`⇔2x^2+3x+3-x^2-4x-5=0`
`⇔x^2-x-2=0`
`⇔x^2+x-2x-2=0`
`⇔x(x+1)-2(x+1)=0`
`⇔(x+1)(x-2)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1(ktm)\\x=2(tm)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{2\}`
$c/$
`3(x-1)<5(x+1)-2`
`⇔3x-3<5x+5-2`
`⇔3x-3<5x+3`
`⇔3x-5x<3+3`
`⇔-2x<6`
$⇔x>-3$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\{x|x>-3\}$
$d/$
$x^3>-2x$
$⇔x^3+2x>0$
`⇔x(x^2+2)>0`
Vì `x^2+2>0∀x`
`\to x>0`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\{x|x>0\}$
