Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(C)$:$\dfrac{2x+1}{x+1}=x+m$
$⇔\begin{cases}
x\neq -1\\
g(x)=x^2+(m-1)x+m-1=0(*)
\end{cases}$
$(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt
$⇔(*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$
$⇔\begin{cases}
Δ_g>0\\
g(-1)\neq0
\end{cases}$
$⇔\begin{cases}
m^2-6m+5>0\\
1\neq0
\end{cases}$
$⇔\begin{cases}
m>5\\
m<1
\end{cases}$
$(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_1;x_1+m);B(x_2;x_2+m)$
Áp dụng định lý Viet:$\begin{cases}
x_1+x_2=1-m\\
x_1x_2=m-1
\end{cases}$
Ta có:$ΔOAB$ vuông tại $O$
$⇔\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$
$⇔x_1x_2+(x_1+m)(x_2+m)=0$
$⇔2x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2=0⇔2(m+1)+m(1-m)+m^2=0$
$⇔3m=2$
$⇔m=\dfrac{2}{3}$
