Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:$y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$
Do hệ số $a=2>0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ khi $a,b$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$
Ta có:$Δ=(m-1)^2-4(m-2)=m^2-6m+9=(m-3)^2>0,∀m\neq 3$
Vậy $∀m\neq 3$ thì phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có:$a+b=1-m;ab=m-2$
Để $b-a>3$ thì $(b-a)^2>9$
$⇔(b+a)^2-4ab>9$
$⇔(1-m)^2-4(m-2)^2>9⇔m^2-6m>0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m<0\\m>6\end{array} \right.$
