Vì `P(x)` có nghiệm là `3`
`=> P(3) =0`
`=> a. 3^3 + b. 3^2 +c .3 +d =0`
`=> 27a + 9b + 3c +d =0`
`P(x)` có nghiệm là `-3`
`=> P(-3) =0`
`=> a. (-3)^3 + b. (-3)^2 + c. (-3) + d=0`
`=> -27a + 9b - 3c + d=0`
Ta có: `P(3) + P(-3) = 27a + 9b + 3c +d - 27a + 9b -3c + d =0`
`=> 9b + 9b + d + d=0`
`=> 18b + 2d= 0`
`=> 2(9b + d) =0`
`=> 9b + d =0`
`=> 9b = -d`
`=> -9b = d`
`P(3) - P(-3)= 27a + 9b + 3c + d + 27a - 9b + 3c - d =0`
`=> 27a + 27a + 3c + 3c = 0`
`=> 54a + 6c = 0`
`=> 6( 9a + c) =0`
`=> 9a + c =0`
`=> 9a = -c`
`=> -9a = c`
Khi đó `P(x) = ax^3 +bx^2 - 9ax - 9b`
Xét `P(x) =0`
`=> ax^3 + bx^2 -9ax - 9b =0`
`=> x^2(ax + b) - 9(ax+b) =0`
`=> (ax+b)(x^2 -9 ) =0`
Vì đa thức `P(x)` có 2 nghiệm là `-3 ; 3` nên nghiệm còn lại của `P(x)` là:
` ax +b =0`
`=> ax = -b `
`=> x = -b/a`
Vậy nghiệm còn lại của `P(x)` là `-b/a`
