Đáp án:
\[\frac{{4 + \sqrt 3 + \sqrt {19} }}{2}R\]
Giải thích các bước giải:
3) dễ dàng chưngx minh đc tam giác OAM= tam giac OBM
=> góc OAM= goc OBM=90
cm đc tam giác OAM= tam giác DBA=> BD=OA=R
OI laf đường trung binh trong tam giác ABD=> OI//AB=> OI ⊥BD
=> OK là trung trực của BD=> KD=KB=a√3/2
ta chung minh đc tam giác ODK= tam giác OBK=> goc ODK= goc OBK=90
xét tam giác ADK vuông tại D có:
\[\begin{array}{l}
A{K^2} = A{D^2} + D{K^2} = {(2R)^2} + {(\frac{{R\sqrt 3 }}{2})^2} = \frac{{19}}{4}{R^2}\\
= > AK = \frac{{\sqrt {19} }}{2}R\\
= > {C_{ADK}} = AD + DK + KA = 2R + \frac{{R\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt {19} }}{2}R = \frac{{4 + \sqrt 3 + \sqrt {19} }}{2}R
\end{array}\]