Đáp án:
`S={{15-3\sqrt{21}}/2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2=(1-\sqrt{x}).(2x-3\sqrt{x}+3)` `(1)` `(x\ge 0)`
Nếu `x=0`
`(1)<=> 0=1.3` (vô lý)
`=>x=0` không là nghiệm của `(1)`
Chia hai vế của `(1)` cho `x^2` ta có
`1={1-\sqrt{x})/x . {2x-3\sqrt{x}+3}/x`
`<=>1=(1/x-1/{\sqrt{x}}).(2-3/{\sqrt{x}}+3/x)`
`<=>(1/x-1/{\sqrt{x}}).[2+3(1/x-1/\sqrt{x})]=1` (*)
$\\$
Đặt `u=1/x-1/\sqrt{x}`
(*)`<=>u.(2+3u)=1`
`<=>3u^2+2u-1=0`
Vì `a-b+c=3-2-1=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`u_1=-1;u_2=-c/a=1/ 3`
$\\$
+) `TH: 1/x-1/{\sqrt{x}}=-1`
`<=>1-\sqrt{x}=-x`
`<=>x-\sqrt{x}+1=0` `(2)`
Đặt `t=\sqrt{x}>0`
`(2)<=>t^2-t+1=0`
`∆=(-1)^2-4.1.1=-3<0`
`=>` Phương trình vô nghiệm
$\\$
+) `TH: 1/x-1/{\sqrt{x}}=1/ 3`
`<=>1-\sqrt{x}=1/ 3 x`
`<=>3-3\sqrt{x}=x`
`<=>x+3\sqrt{x}-3=0` $(3)$
Đặt `t=\sqrt{x}>0`
`(3)<=>t^2+3t-3=0`
`∆=3^2-4.1.(-3)=21>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`t_1={-3+\sqrt{21}}/2\ (thỏa\ đk)`
`t_2={-3-\sqrt{21}}/2\ (loại)`
Với `t=\sqrt{x}={-3+\sqrt{21}}/2`
`=>x=({-3+\sqrt{21}}/2)^2`
`={9-6\sqrt{21}+21}/4={15-3\sqrt{21}}/2`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
`\qquad S={{15-3\sqrt{21}}/2}`
