Đáp án:
\[\lim {u_n} = \frac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_n} = \frac{{2 + 4 + 6 + .... + 2n}}{{2{n^2} - 1}}\\
= 2.\frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{2{n^2} - 1}}\\
= 2.\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{2{n^2} - 1}}\\
= \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2{n^2} - 1}}\\
= \frac{{{n^2} + n}}{{2{n^2} - 1}}\\
\Rightarrow \lim {u_n} = \lim \frac{{{n^2} + n}}{{2{n^2} - 1}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{2 - \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)
