`a)`
Xét `∆DCB` và `∆EBC` có:
`CB` chung
`\hat{DBC}=\hat{ECB}(∆ABC` cân `)`
`DB=EC(`gt`)`
Do đó: `∆DCB=∆EBC(c-g-c)`
`=>DC=EB(2` cạnh tương ứng`)`
Vậy `DC=EB(đpcm)`
`b)`
Vì `∆DCB=∆EBC(c-g-c)` nên `\hat{DBC}=\hat{ECB}`; `\hat{BDC}=\hat{CEB}`
Ta có:
`\hat{ABC}=\hat{ACB}(∆ABC` cân tại `A)` và `\hat{DBC}=\hat{ECB}`
`=>\hat{ABE}=\hat{ABC}-\hat{EBC)(1)`
`\hat{ACD}=\hat{ACB}-\hat{DCB)(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra:`\hat{ABE}=\hat{ACD}`
Xét `∆BMD` và `∆CME` có:
`\hat{ABE}=\hat{ACD}(cmt)`
`BD=CE(`gt`)`
`\hat{BDC}=\hat{CEB}(cmt)`
Do đó: `∆BMD=∆CME(g-c-g)`
Vậy `∆BMD=∆CME(g-c-g)(đpcm)`
`c)`
Theo `b`:`∆BMD=∆CME(g-c-g)`
`=>MD=ME(2` cạnh tương ứng`)`
Vì `BD=CE(`gt`)` mà `AB=AC` nên:
`AD=AB-BD`
`AE=AC-EC`
`=>AD=AE`
Xét `∆ADM` và `∆AEM` có:
`AD=AE(cmt)`
`DM=EM(cmt)`
`AM` chung
Do đó: `∆ADM=∆AEM(ccc)`
`=>\hat{DAM}=\hat{EAM}(c-c-c)`
`=>AM` là tia phân giác `\hat{BAC}`
Vậy `AM` là tia phân giác `\hat{BAC}`
