Giải thích các bước giải:
25 - y² = 8(x - 2009)²
⇔ 8(x - 2009)² = 25 - y²
Vì y² ≥ 0 với ∀y
⇒ (x - 2009)² ≤ `(25)/8`
Mà (x - 2009)² là số chính phương
⇒ (x - 2009)² = {0 ; 1}
⇒ (x - 2009)² = 0 và (x - 2009)² = 1
+ Với (x - 2009)² = 0
⇒ x - 2009 = 0
⇒ x = 2009
⇒ 25 - y² = 0
⇒ y² = 25
⇒ y = 5 (nhận) hay y = - 5 (loại vì y ∈ N)
+ Với (x - 2009)² = 1
⇒ x - 2009 = 1 hay x - 2009 = - 1
⇔ x = 2010 hay x = 2008
⇒ 25 - y² = 8. 1
⇒ y² = 25 - 8
⇒ y² = 17
⇒ y = ± √17 (loại vì y ∈ N)
Vậy ta có các cặp nghiệm (x = 2009; y = 5) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chúc bạn học tốt nhé
