Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AH$ là đường kính của $(O_1), BH$ là đường kính của $(O_2)$
$\to HM\perp AM, HN\perp BN$
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
$\to CMHN$ là hình chữ nhật
2.Ta có $CMHN$ là hình chữ nhật $\to MH=CH$
Vì $CH\perp AB, AB\perp BC$
$\to HC^2=HA.HB=36$
$\to HC=6$
$\to MN=HC=6$
3.Xét $\Delta CME, \Delta CAE$ có:
chung $\hat C$
$\widehat{CME}=180^o-\widehat{CMN}=180^o-\widehat{MCH}=180^o-\widehat{CBA}=\widehat{CEA}$
$\to \Delta CEM\sim\Delta CAE(g.g)$
$\to \dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CE}$
$\to CE^2=CM.CA$
Ta có $CH\perp AB, HM\perp AC\to CH^2=CM.CA$
$\to CE^2=CH^2\to CE=CH$
Tương tự chứng minh được $CH=CF\to CE=CF=CH$
