Đáp án:
Bài 1 b) Bằng 2
Bài 2 : a) x = 16,y = 10
b) x = 2/3 , y = -1/3
Giải thích các bước giải:
b) A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + 1/3^5 + ... + 1/3^100
=> 3A = 3(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + 1/3^5 + ... + 1/3^100)
=> 3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99
=> 3A - A = (1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99) - (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^100)
=> 2A = 1 - 1/3^100
=> A = (1 - 1/3^100) / 2
Lại có : B = 4|A| + 1/3^100
=> 4|(1 - 1/3)^100|/2 + 1/3^100 = 2
Câu 2 :
a) Ta có : x/y = 8/5 => x/8 = y/5
=> 5x/40 = 4y/20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 5x/40 = 4y/20 = (5x + 4y)/(40 + 20) = 120/60 = 2
=> x = 2.8 = 16
y = 2.5 = 10
b) Vì (x + 2y)^2 >= 0 với mọi x,y
|x - 2/3| >= 0 với mọi x
=> (x + 2y)^2 + |x - 2/3| >= 0 với mọi x,y
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x + 2y = 0 và x - 2/3 = 0 => x = 2/3 (*)
Thay vào (*) ta có : x + 2y = 0
=> 2/3 + 2y = 0
=> 2y = -2/3 => y = -1/3
Vậy GTNN là 0 khi x = 2/3,y = -1/3
