Đáp án:
`4, n ∈ {0;-1;3;-4}` để `(6n-4)/(2n+1)` nguyên
`5, n ∈ {1;7}` để `(3n+2)/(4n-5)` nguyên
`6, n ∈ {1;2;-1;4}` để `(4n-1)/(3-2n)` nguyên
Giải thích các bước giải:
`4,`
`(6n-4)(2n+1) (n \ne (-1)/2)`
Để `(6n-4)/(2n+1)` nguyên
`->6n-4 \vdots 2n+1`
`-> 6n + 3 - 7 \vdots 2n +1`
`-> 3 (2n+1)-7 \vdots 2n+1`
Vì `2n + 1 \vdots 2n+1 -> 3 (2n+1) \vdots 2n+1`
`-> 7 \vdots 2n+1`
`-> 2n + 1 ∈ Ư (7) = {1;-1;7;-7}`
`-> 2n ∈ {0; -2; 6; -8}`
`-> n ∈ {0; -1; 3;-4}` (Thỏa mãn)
Vậy `n ∈ {0;-1;3;-4}` để `(6n-4)/(2n+1)` nguyên
`5,`
`(3n+2)/(4n-5) (n \ne 5/4)`
Để `(3n+2)/(4n-5)` nguyên
`->3n+2 \vdots 4n-5`
`-> 4 (3n+2) \vdots 4n-5`
`-> 12n + 8 \vdots 4n - 5`
`-> 12n - 15 + 23 \vdots 4n-5`
`-> 3 (4n-5) + 23 \vdots 4n-5`
Vì `4n-5 \vdots 4n-5 -> 3 (4n-5) \vdots 4n-5`
`-> 23 \vdots 4n-5`
`-> 4n-5 ∈ Ư (23) = {1;-1;23;-23}`
`-> 4n ∈ {6; 4; 28; -18}`
`-> n ∈ {3/2; 1; 7; (-9)/2}`
Vì `n∈ZZ`
`-> n ∈ {1;7}` (Thỏa mãn)
Vậy `n ∈ {1;7}` để `(3n+2)/(4n-5)` nguyên
`6,`
`(4n-1)/(3-2n) (n \ne 3/2)`
Để `(4n-1)/(3-2n)` nguyên
`->4n-1 \vdots 3 - 2n`
`-> -1 + 4n \vdots 3-2n`
`-> 5-6 + 4n \vdots 3-2n`
`-> 5 - (6-4n) \vdots 3-2n`
`-> 5 - 2 (3-2n) \vdots 3-2n`
Vì `3 - 2n \vdots 3 - 2n -> -2 (3 - 2n) \vdots 3 - 2n`
`-> 5 \vdots 3 - 2n`
`-> 3 - 2n ∈ Ư (5) = {1;-1;5;-5}`
`-> 2n ∈ {2; 4; -2; 8}`
`-> n ∈ {1;2;-1;4}` (Thỏa mãn)
Vậy `n ∈ {1;2;-1;4}` để `(4n-1)/(3-2n)` nguyên
