$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a)\frac{x}{x-2} +\sqrt{x-2} \ có\ nghĩa\ khi\ \begin{cases} x-2\#0 & \\ x\geqslant 2 & \end{cases}\\ \rightarrow x >2\ \\ b)\frac{x}{x+2} +\sqrt{x-2} \ có\ nghĩa\ khi\ \begin{cases} x\#-2 & \\ x\geqslant 2 & \end{cases} \ \\ \rightarrow \ x\geqslant 2\ \\ c)\frac{x}{x^{2} -4} +\sqrt{x-2} \ có\ nghĩa\ khi\ \begin{cases} x\#\pm 2 & \\ x\geqslant 2 & \end{cases} \ \\ \rightarrow x >2\ \\ d)\sqrt{\frac{1}{3-2x}} \ có\ nghĩa\ khi\ 3-2x >0\ \rightarrow x< \frac{3}{2} \ \\ e)\sqrt{\frac{4}{2x+3}} \ có\ nghĩa\ khi\ 2x+3 >0\ \rightarrow x >\frac{-3}{2} \ \\ f)\sqrt{\frac{-2}{x+1}} \ có\ nghĩa\ khi\ x+1 >0\ \rightarrow x >-1\ \\ 2.\ \\ a) \ Ta\ có\ :x^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ \rightarrow x^{2} +1 >0\ \\ \rightarrow \sqrt{x^{2} +1} \ xác\ định\ với\ mọi\ x\ \\ b) \ 4x^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ \rightarrow 4x^{2} +3\ >0\ \\ \rightarrow \sqrt{4x^{2} +3} \ xác\ định\ với\ mọi\ x\ \\ c) \ \sqrt{9x^{2} -6x+1} =\sqrt{( 3x-1)^{2}} \ \\ Ta\ có\ :\ ( 3x-1)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ do\ đó\ \sqrt{9x^{2} -6x+1} \ xác\ định\ với\ mọi\ x\ \\ d) \ \sqrt{-\left( x^{2} -2x+1\right)} =\sqrt{-( x-1)^{2}} \ \\ Ta\ có\ :\ -( x-1)^{2} \leqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ Do\ đó\ :\ \sqrt{-x^{2} +2x-1} \ xác\ định\ khi\ x-1=0\ \rightarrow \ x=1\ \\ e) \ \sqrt{-|x+5|} \ \\ Ta\ có\ :\ |x+5|\ \geqslant 0\ với\ mọi\ x\ \\ Do\ đó\ :\ \sqrt{-|x+5|} \ xác\ định\ khi\ x+5=0\ \rightarrow x=-5\ \\ f)\sqrt{-\left( 2x^{2} +1\right)}\\ Ta\ có\ :\ 2x^{2} +1 >0\ \\ \rightarrow -\left( 2x^{2} +1\right) < 0\ \\ Vì\ vậy\ 0\ tồn\ tại\ x\ để\ căn\ thức\ được\ xác\ định\ \end{array}$
