Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`3sin^2 x-\sqrt{3}sin\ x . cos\ x+2cos^2 x=2`
+) Với `cos\ x=0`
`3sin^2 x=2`
`⇒cos\ x=0` không thỏa mãn
+) Với `cos\ x \ne 0`
Chia cả 2 vế cho `cos^2 x`
`⇔ 3\frac{sin^2 x}{cos^2 x}-\sqrt{3}\frac{sin\ x . cos\ x}{cos^2 x}+2\frac{cos^2 x}{cos^2 x}=2.\frac{1}{cos^2 x}`
`⇔ 3tan^2 x-\sqrt{3}tan\ x+2=2(1+tan^2 x)`
`⇔ 3tan^2 x-\sqrt{3}tan\ x+2-2tan^2 x-2=0`
`⇔ tan^2 x-\sqrt{3}tan\ x=0`
`⇔ tan\ x(tan\ x-\sqrt{3})=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}tan\ x=0\\tan\ x-\sqrt{3}=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\tan\ x=\sqrt{3}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\)
Vậy `S={k\pi\ (k \in \mathbb{Z});\frac{\pi}{3}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
