a) Xét ( O ) có:
DA là tiếp tuyến tại A ( dA là tt tại A , D∈ d ) ⇒ DA vuông góc AO ( tc ) ⇒ `\hat{DAO}` = $90^o$
DB là tiếp tuyến tại B ( gt)⇒ DB vuông góc BO ( tc ) ⇒ `\hat{DBO}` = $90^o$
Xét tứ giác AOBD có :
`\hat{DAO}` +`\hat{DBO}` = 90+90= $180^o$
mà 2 góc trên ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác AOBD nội tiếp ( dhnb )
b)
Xét ( O ) có:
DA là tiếp tuyến tại A ( dA là tt tại A , D∈ d )
DB là tiếp tuyến tại B ( gt)
mà DA cắt DB tại D
⇒OD là đường phân giác của `\hat{AOB}` ( tc )
⇒ OI là đường pg của `\hat{AOB}` ( I ∈ OD )
Xét Δ ABO có : AO=BO =R
⇒ΔABO cân tại O ( dhnb )
mà OI là đường pg của `\hat{AOB}` ( cmt )
⇒OI đồng thời là đường phân giác của `\hat{AOB}` ( tc )
⇒AB vuông góc OD tại I ( tc )
⇒ `\hat{OID}` = $90^o$
Có :
DH vuông OC tại H ( gt )
⇒ `\hat{OID}` = $90^o$
Xét ΔOHD và ΔOIC có :
`\hat{OHD}` = `\hat{OIC}` = $90^o$
`\hat{DOH}` ≡`\hat{IOC}`
⇒ΔOHD đồng dạng ΔOIC ( dhnb )
⇒$\frac{OH}{OI}$ =$\frac{OD}{OC}$ ( tc )
⇒OH.OC=OD.OI ( đpcm )
