Đáp án: m<-1
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 1 nghiệm x=1 nên để có 3 nghiệm dương phân biệt thì phương trình
$\left( {m + 1} \right){x^2} - 4mx - 4 = 0$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
Nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right).1 - 4m.1 - 4 \ne 0\\
\Delta ' > 0\\
\frac{{ - b}}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 - 4m - 4 \ne 0\\
4{m^2} + 4\left( {m + 1} \right) > 0\\
\frac{{4m}}{{m + 1}} > 0\\
\frac{{ - 4}}{{m + 1}} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3m - 3 \ne 0\\
4{m^2} + 4m + 4 > 0\left( {luôn\,đúng} \right)\\
m + 1 < 0\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
m < - 1\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m < - 1
\end{array}$
Vậy m<-1
