`\qquad x^2-2(k-1)x-4k=0` $(1)$
`1)` Với $k=-3$
`(1)<=>x^2-2.(-3-1)x-4.(-3)=0`
`<=>x^2+8x+12=0`
`<=>x^2+6x+2x+12=0`
`<=>x(x+6)+2(x+6)=0`
`<=>(x+6)(x+2)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x+6=0\\x+2=0\end{array}\right.$$⇔\left[\begin{array}{l}x=-6\\x=-2\end{array}\right.$
Vậy khi $k=-3$ phương trình có tập nghiệm `S={-6;-2}`
$\\$
`2)` `\qquad x^2-2(k-1)x-4k=0` $(1)$
Ta có:
`a=1;b=-2(k-1)=>b'=-(k-1);c=-4k`
`∆'=b'^2-ac=[-(k-1)]^2-1.(-4k)`
`∆'=k^2-2k+1+4k=k^2+2k+1`
`∆'=(k+1)^2`
Để phương trình có nghiệm
`<=>∆'\ge 0`
`<=>(k+1)^2\ge 0` (đúng với mọi $k$)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $k$
$\\$
`3)` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆'>0`
`<=>(k+1)^2>0`
`<=>k\ne -1`
Vậy $k\ne -1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
