Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`=>AB=AC`
Xét `ΔABD(hat{BDA}=90^o)` và `ΔACE(hat{CEA}=90^o)` ta có:
`AB=AC(ΔABC \quad\text{cân tại A})`
`hat{BAC}:text{góc chung}`
`=>ΔABD=ΔACE(text{cạnh huyền - góc nhọn)}`
`=>AD=AE(text{2 cạnh tương ứng})`
`=>hat{ABD}=hat{ACE}(text{2 góc tương ứng})` hay `hat{EBH}=hat{DCH}` hay `hat{ABH}=hat{ACH}`
`b)`
Ta có:
`AD=AE(text{theo phần a})`
`=>ΔAED` cân tại `A`
`c)`
Ta có:
`AB=AC(ΔABC \quad\text{cân tại A})`
`AE=AD(c.m.t)`
`=>AB-AE=AC-AD`
`=>EB=DC`
Xét `ΔEBH(hat{BEH}=90^o)` và `ΔDCH(hat{CDH}=90^o)` ta có:
`hat{EBH}=hat{DCH}(text{theo phần a})`
`EB=DC(c.m.t)`
`=>ΔEBH=ΔDCH(\text{cạnh góc vuông - góc nhọn kề})`
`=>BH=CH(text{2 cạnh tương ứng})`
Xét `ΔABH` và `ΔACH` ta có:
`AB=AC(ΔABC \quad\text{cân tại A})`
`hat{ABH}=hat{ACH}(\text{theo phần a})`
`BH=CH(c.m.t)`
`=>ΔABH=ΔACH(c.g.c)`
`=>hat{BAH}=hat{CAH}(text{2 góc tương ứng})`
`=>AH` là đường phân giác của `ΔABC`
Mà `ΔABC` cân tại `A`
`=>` Đường phân giác `AH` đồng thời là đường trung trực
`=>AH` là đường trung trực của `BC`
`d)`
Xét `ΔEBC(hat{BEC}=90^o)` và `ΔDCB(hat{CDB}=90^o)` ta có:
`hat{EBC}=hat{DCB}(ΔABC \quad\text{cân tại A})`
`BC:\text{cạnh chung}`
`=>ΔEBC=ΔDCB(text{cạnh huyền - góc nhọn})(**)`
Xét `ΔDCB(hat{BDC}=90^o)` và `ΔDCK(hat{KDC}=90^o)` ta có:
`DC:text{cạnh chung}`
`DB=DK(text{gt}`
`=>ΔDCB=ΔDCK(text{2 cạnh góc vuông})(** **)`
Từ `(**)` và `(** **)`
`=>ΔEBC=ΔDCB=ΔDCK`
`=>ΔECB=ΔDCK`
