Đáp án: `x=1`
Giải:
`\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x` (1)
ĐK: `4-2x≥0 ⇔ x≤2`
Đặt `t=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3} \ (t≥0)`
⇒ `t^2=(x-1)+2\sqrt{(x-1)(x+3)}+(x+3)=2x+2+2\sqrt{(x-1)(x+3)}`
⇔ `2\sqrt{(x-1)(x+3)}=t^2-2x-2` (2)
(1) ⇔ `t+t^2-2x-2=4-2x`
⇔ `t^2+t-6=0`
⇔ `t=2` (nhận) hoặc `t=-3` (loại)
Thay `t=2` vào (2) ta được:
`2\sqrt{(x-1)(x+3)}=2^2-2x-2`
⇔ `4(x-1)(x+3)=(2-2x)^2`
⇔ `4x^2+8x-12=4-8x+4x^2`
⇔ `16x=16 ⇔ x=1 \ (tm)`
Vậy phương trình có nghiệm `x=1`
