`!`
Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:
`1/a + 1/b + 1/c = 0`
`<=> (bc+ca+ba)/(abc) = 0`
`=> ab + bc + ca = 0`
`=>` `{(ab + bc = -ac),(bc + ca = -ab),(ca +ab = -bc):}`
`<=> M = (bc)/(a^2+2bc) + (ca)/(b^2 + 2ac) + (ab)/(c^2 + 2ab)`
`<=> M = (bc)/(a^2 + bc - ca - ab) + (ca)/(b^2 + ac - ab - bc) + (ab)/(c^2 + ab - bc - ca)`
`<=> M = (bc)/(a(a-c) - b(a-c)) + (ca)/(b(b-a) - c(b-a)) + (ab)/(c(c-b) - a( c - b))`
`<=> M = (bc)/((a-b)(a-c)) + (ca)/((b-c)(b-a))+ (ab)/((c-a)(c-b))`
`<=> M = (bc)/((a-b)(a-c)) - (ca)/((a-b)(b-c)) + (ab)/((a-c)(b-c))`
`<=> M = (bc(b-c))/((a-b)(b-c)(a-c)) - (ca(a-c))/((a-b)(b-c)(a-c)) + (ab(a-b))/((a-c)(b-c)(a-b))`
`<=> M = (b^2c - bc^2)/((a-b)(b-c)(c-a)) - (a^2c - ac^2)/((a-b)(b-c)(a-c)) + ((a^2b-ab^2))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = (b^2c - bc^2 - a^2c + ac^2 + a^2b - ab^2)/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = (bc(b-c) + a^2(b-c) - a(b-c)(b+c))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = (bc(b-c) + a^2(b-c) - (ab + ac)(b-c))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = ((b-c)(bc + a^2 - ab - ac))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = ((b-c)(a(a-b) - c(a-b)))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = ((b-c)(a-c)(a-b))/((a-b)(b-c)(a-c))`
`<=> M = 1`
Vậy `M = 1` khi `1/a + 1/b + 1/c = 0`.
Bài 2:
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l} a+b+c = 0\\ a = b = c\end{array} \right.\)
Mà `a + b + c ne 0`
`=> a = b = c`.
`M = (a^2 + b^2 + c^2)/(a+b+c)^2`
`<=> M = (a^2 + a^2 + a^2)/(a+a+a)^2`
`<=> M = (3a^2)/(3a)^2`
`<=> M = (3a^2)/(9a^2)`
`<=> M = 1/3`.
Vậy `M = 1/3` khi `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` và `a + b + c ne 0`.
