a) `|2x -3|=5`
+) `2x -3 =5`
`=> 2x= 8`
`=> x= 4`
+) `2x -3=-5`
`=> 2x = -2`
`=> x= -1`
Vậy `x=4` hoặc `x =-1`
b) `|2x -1| =2x-1`
Với mọi `x` ta luôn có:`|2x-1| ge 0 => 2x -1 ge 0 => 2x ge 1 => x ge 1/2`
+) `2x-1 =2x-1`
`=> 2x - 2x = -1 +1`
`=> 0 = 0` ( luôn đúng khi `x ge 1/2` )
+) `2x-1 = -2x +1`
`=> 2x + 2x = 1 +1`
`=> 4x = 2`
`=> x= 1/2`( thỏa mãn)
Vậy `x ge 1/2`
c) `|4 - 3x| = 3x-4`
Với mọi `x` ta luôn có: `| 4- 3x| ge 0 => 3x -4 ge0 => 3x ge 4 => x ge 4/3`
+) `4- 3x = -3x +4`
`=> 4 - 4 = -3x+ 3x`
`=> 0 = 0`(luôn đúng khi `x ge 4/3`)
+) `4 - 3x = 3x -4`
`=> 4 + 4=3x+3x`
`=> 8 = 6x`
`=> x = 8/6 = 4/3`
Vậy `x ge 4/3`
d) `1/4 - 2| x-3| =1/6`
`=> 2|x-3|= 1/4 - 1/6`
`=> 2|x-3| = 1/12`
`=> |x-3| =1/12 : 2`
`=> |x-3| =1/24`
+) `x-3 = 1/24`
`=> x= 1/24 + 3`
`=> x= 73/24`
+) `x -3 = -1/24`
`=> x= -1/24 + 3`
`=> x= 71/24`
Vậy `x= 73/24` hoặc `x= 71/24`
e) `|x^2+7| =11`
+) `x^2 +7 =11`
`=> x^2 = 11 -7`
`=> x^2 =4`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 =2^2\\x=(-2)^2\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
+) `x^2 + 7 =-11`
`=> x^2 = -11-7`
`=> x^2 = -18` ( vô lí vì với mọi `x` thì `x^2 ge 0`)
Vậy `x =-2` hoặc `x =2`
g) `||x+3|+5|=7`
+) `|x+3| +5 =7`
`=> |x+3| =2`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=2\\x+3=-2\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-5\end{array} \right.\)
+) `|x+3|+5=-7`
`=>|x+3| = -12`
Với mọi `x` thì `|x+3| ge 0` mà `-12 <0` nên không tìm được `x` thỏa mãn
Vậy `x = -1` hoặc ` =-5`
