Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `\Delta ABC` có đường trung tuyến `AD`
`⇒ BD = CD` ( Định nghĩa của đường trung tuyến )
Xét `\Delta ABD` và `\Delta ACD` có:
`AB = AC` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )
`AD` chung
`BD = CD` ( cmt )
`⇒ \Delta ABD = \Delta ACD ( c.c.c )` ( đpcm )
`b)`
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao của tam giác đó.
`⇒ AD` là đường cao
`⇒ \hat{ADB} = 90^0`
Ta có: `BC = 10 cm; BD = CD `
`⇒ BD = 10/2 = 5 cm`
Áp dụng đính lí Py - Ta - Go trong `\Delta ADB` có:
`AD^2 + BD^2 = AB^2`
Hay: `AD^2 = AB^2 - BD^2`
`⇒ AD^2 = 13^2 - 5^2`
`⇒ AD^2 = 169 - 25`
`⇒ AD^2 = 144`
`⇒ AD = \sqrt{144}`
`⇒ AD = 12 cm`
Vậy `AD = 12 cm`
