`a)`
ta có `BM;CN` lần lượt là tia phân giác của `hatB;C`
mà `hatB=hatC`
`=>hat(NBM)=hat(MBN)`
xét `ΔAMB` và `ΔANC` có
`hat(NBM)=hat(MBN)`
`AB=AC(g t)`
`hatA` chung
`=>ΔAMB=ΔANC (g-c-g)`
do đó `AM=AN`
`=>ΔAMN` cân tại `A`
do đó `hat(ANM)=(180^o-hatA)/2(1)`
mà ta có: `AB=AC`
`=>ΔABC` cân tại `A`
do đó `hat(ABC)=(180^o-hatA)/2(2)`
từ `(1);(2)` suy ra `hat(ANM)=hat(ABC)`
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
do đó `MN`//`BC`
mà ta lại có: `hat(NBC)=hat(MBC) (ΔABC` cân tại `A)`
`=>BNMC` là hình thang cân
`b)`
ta có: `hat(MBC)=hat(NMB) (MN`//`BC` ở vị trí so le trong `)`
mà `hat(MBC)=hat(NBM) (BM` là tia phân gaisc của `hatB)`
`=>hat(NMB)=hat(NBM)`
`=>ΔBMN` cân tại `N`
`=>NB=NM`
mà `NB=MC (BNMC` là hình thang cân `)`
`=>BN=MN=MC (Đpcm )`
`c)`
ta có `hat(ABC)=(180^o-hatA)/2`
hay `hat(NBC)=(180^o-40^o)/2`
`=>hat(NBC)=70^o`
mà `BNMC` là hình thang cân
`=>hat(MCB)=70^o`
ta lại có `hat(MNB)+hat(NBC)=180^o(MN`//`BC` ở vị trí so le trong `)`
`=>hat(MNB)=180^o-70^o`
`=>hat(MNB)=110^o`
mà `BNMC` là hình thang cân
`=>hat(NMC)=110^o`
vậy: hình thang `BNMC` có
`hatB=hatC=70^o;hatM=hatN=110^o`
