Đáp án:
`|x-y| = 2 \sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
Cách `1:`
Ta có :
`x + y = 2`
`=> y = 2 - x `
Mà `xy = -1` nên : `x (2-x) =-1`
`=> 2x - x^2 = -1`
`=> -x^2 + 2x + 1 = 0`
`=> - (x^2 - 2x + 1) + 2 = 0`
`=> - (x-1)^2 = -2`
`=> (x-1)^2 = 2`
`=> x-1=\sqrt{2}` hoặc `x-1 = -\sqrt{2}`
`**)` Nếu `x-1=\sqrt{2}` thì : `x= \sqrt{2}+1`
Mà `x+y=2` nên `y = 1 - \sqrt{2}`
Khi đó : `|x-y| = | (\sqrt{2} + 1) - (1 - \sqrt{2})| = |2\sqrt{2}| = 2 \sqrt{2}`
`**)` Nếu `x-1=-\sqrt{2}` thì `x = -\sqrt{2} +1`
Mà `x+y=2` nên `y = 1 + \sqrt{2}`
Khi đó : `|x-y| = | (-\sqrt{2} + 1) - (1 + \sqrt{2})| = |-2\sqrt{2}| = 2 \sqrt{2}`
Vậy với `x+y=2` và `xy=-1` thì `|x-y| = 2 \sqrt{2}`
Cách `2:`
Ta có :
`(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2`
Mà `x+y=2` và `xy=-1` nên : `2^2 = x^2 + y^2 + 2 . (-1)`
`=> x^2 + y^2 - 2 = 4`
`=> x^2 + y^2 = 6`
Mà `x+y=-1` nên :
`=> x^2 + y^2 - 2xy = 6 - 2 . (-1)`
`=> (x-y)^2 = 8`
`=> \sqrt{ (x-y)^2} = \sqrt{8}`
`=> |x-y| = 2 \sqrt{2}`
Vậy `|x-y| = 2 \sqrt{2}`
