Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AQB,\Delta HQB$ có:
Chung $BQ$
$\widehat{AQB}=\widehat{BQH}=90^o$
$QA=QH$
$\to\Delta AQB=\Delta HQB(c.g.c)$
$\to BH=BA$
Xét $\Delta AKB,\Delta EKC$ có:
$KB=KC$ vì $K$ là trung điểm $BC$
$\widehat{AKB}=\widehat{CKE}$
$KA=KE$
$\to\Delta AKB=\Delta EKC(c.g.c)$
$\to AB=CE$
$\to BH=CE$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o$
$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to AB=\dfrac12BC=BK$ vì $K$ là trung điểm $BC$
$\to \Delta ABK$ cân tại $B$
Mà $\widehat{ABK}=\hat B=60^o$
$\to\Delta ABK$ đều
c.Ta có $\Delta ABC$ là nửa tam giác đều
$\to BC=2AB=12, AC=AB\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
Lại có $AQ\perp BC, \widehat{ABQ}=60^o\to\Delta ABQ$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$
$\to AQ=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$
Ta có $\Delta ABK$ đều
$\to AK=AB=6$
d.Xét $\Delta AQK,\Delta KQH$ có:
Chung $QK$
$\widehat{AQK}=\widehat{KQH}(=90^o)$
$QA=QH$
$\to\Delta AQK=\Delta HQK(c.g.c)$
$\to KA=KH$
Lại có: $KA=KE$
$\to KA=KH=KE$
$\to\Delta AKH,\Delta KHE$ cân tại $K$
$\to \widehat{KAH}=\widehat{KHA},\widehat{KHE}=\widehat{KEH}$
$\to \widehat{AHE}=\widehat{AHK}+\widehat{KHE}=\widehat{KAH}+\widehat{KEH}=180^o-\widehat{AHE}$
$\to 2\widehat{AHE}=180^o$
$\to \widehat{AHE}=90^o$
$\to AH\perp HE$
Lại có $AH\perp BC\to BC//HE\to QK//HE$
