Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x/{x^2+x+1}=1/4`
`<=> 4x = x^2+x+1`
`<=> x^2 + x + 1-4x=0`
`<=> x^2-3x+1=0`
Tặng bạn thêm kết quả
`<=> 4x^2 -12x + 4 =0`
`<=> 4x^2 - 12x + 9 -5 =0`
`<=> (2x-3)^2 - (\sqrt{5})^2=0`
`=> (2x-3+ \sqrt{5})(2x-3- \sqrt{5})=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x-3+ \sqrt{5}=0\\2x-3- \sqrt{5} = 0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\)
___________
Ta có: `x^3=8x-3`
`<=> x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x +x + 3=0`
`<=>x^2 (x+3) - 3x(x+3) + (x+3)=0`
`=> (x+3)(x^2-3x+1)=0`
Ta thấy ở `x^3=8x-3` có chứa `(x^2-3x+1)` cũng chính là biểu thức `x/{x^2+x+1}=1/4` nên với `x/{x^2+x+1}=1/4` thì `x^3=8x-3.`
___________
Ta có: `A={x^5-3x^3-10x+12}/{x^4+7x^2+15}`
`={(x^5 - 3x^4 + x^3) + (3x^4 - 9x^3 + 3x^2) +(5x^3-15x^2+5x) +(12x^2-36x+12) + 21x}/{(x^4-3x^3+x^2)+(3x^3- 9x^2+3x)+(15x^2-45x+15)+42x}`
`={x^3(x^2-3x+1)+3x^2(x^2-3x+1)+5x(x^2-3x+1) + 12(x^2-3x+1) + 21x}/{x^2(x^2-3x+1)+3x(x^2-3x+1)+15(x^2-3x+1)+42x}`
`={(x^2-3x+1)̣(x^3+3x^2+5x+12)+21x}/{(x^2-3x+1)(x^2+3x+15)+42x}`
Thay `x^2-3x+1=0` vào `A` ta được:
`A={21x}/{42x}`
Mà `x=0` không phải là nghiệm của phương trình `x^2-3x+1` nên `A=21/42=1/2.`
