a. Xét /\EBD và /\ECA có:
`hat(ABD)`chung
`hat(EBD)` = `hat(EAC)` `=90^o`
`=>` ....đ.d....(g.g)
`=>` `(ED)/(EA)=(EB)/(EC)` (tỉ số các cặp cạnh tương ứng)
`=>` EA.EB = EC.ED
b. Ta có:
`(ED)/(EA)=(EB)/(EC)` (cma) `=>` `(ED)/(EB)=(EA)/(EC)`
Xét /\EAD và /\ECB có:
`(ED)/(EB)=(EA)/(EC)`
`hat(AED)` chung
`=>` ....đ.d....(c.g.c)
`=>` `hat(EAD)` = `hat(ECB)` (2gosc tương ứng)
c. /\ECB có BD và CA là 2 đường cao cắt nhau tại M
`=>` M là trực tâm.
`=>` EM _|_ BC }
Mà MI _|_ BC }
`=>` E, M, I thẳng hàng.
CM: /\AME đ.d /\ IMC(g.g)
`=>` `(AM)/(ME) = (IM)/(MC)`
CM: /\ AMI đ.d /\ EMC (c.g.c)
`=>` `hat(MAI)` = `hat(MEC)` (2 góc tương ứng)
Ta có: `hat(MEC)` + `hat(BCE)` `=90^o`
`hat(MBI)` + `hat(BCE)` `=90^o`
`=>` `hat(MEC)` = `hat(MBI)`
`=>` `hat(MAI)` = `hat(MBI)`
d. Ta có: /\ EAD đ.d /\ ECB (cmb)
`=>` `hat(EAD)` = `hat(ECB)`
Ta có: `hat(EAD)` + `hat(DAC)` `=90^o`
`hat(DBC)` + `hat(ECB)` `=90^o`
`=>` `hat(DAC)` = `hat(DBC)`
Mà: `hat(DBC)` = `hat(MAI)`
`=>` `hat(DAC)` = `hat(MAI)`
Mà: `hat(DAC)` + `hat(MAI)` = `hat(IAD)`
`=>` AC là phân giác của `hat(IAD)`
