Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `3` :
`a)` `4+|x-1/3|=6`
`<=>|x-1/3|=6-4`
`<=>|x-1/3|=2`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-\dfrac{1}{3}=2\\x-\dfrac{1}{3}=-2\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x in {7/3;-5/3}`
`b)` `|5,6-x|=4,6`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}5,6-x=4,6\\5,6-x=-4,6\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=10,2\end{array} \right.\)
Vậy `x in {1;10,2}`
`c)` `|x|+x=2/3`
+) `|x|=x` khi `x >= 0`
Do đó `x+x=2/3<=>2x=2/3`
`<=>x=2/3:2=1/3`(Thoả mãn)
+) `|x|=-x` khi `x < 0`
Do đó `-x+x=2/3<=>0x=2/3`
`<=>` Không tìm được `x` ở trường hợp `x < 0`
Vậy `x=1/3`
Bài `4` :
`a)` Vì `|3/5-x|>=0forallx`
`=>|3/5-x|+1/9>=1/9forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `|3/5-x|=0<=>3/5-x=0<=>x=3/5`
Vậy `A_min=1/9` khi `x = 3/5`
`b)` Vì `|x-5/6|>=0forallx`
`=>-|x-5/6|<=0forallx`
`=>2011/2012-|x-5/6|<=2011/2012forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `|x-5/6|=0<=>x-5/6=0<=>x=5/6`
Vậy `B_max=2011/2012` khi `x = 5/6`.
