Đáp án: m=1; m=-1
Giải thích các bước giải:
x²-3x+1-m²=0 (*)
Δ=(-3)²-4.1.(1-m²)= 9-4+4m²= 4m²+5>0 ∀m
⇒ Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm.
Ta có: $\left \{ {{x_{1} +x_{2} =3} \atop {x_{1}.x_{2} =1-m²}} \right.$
Ta lại có: |$x^{2}_{1}$ -$x^{2}_{2}$|=9
⇔|($x_{1}$ -$x_{2}$)($x_{1}$ +$x_{2}$)|=9
⇔|($x_{1}$ -$x_{2}$).3|=9
⇔3.|$x_{1}$ -$x_{2}$|=9
⇔|$x_{1}$ -$x_{2}$|=3
⇔|$x_{1}$ -$x_{2}$|²=3²
⇔($x_{1}$ -$x_{2}$)²=9
⇔$x^{2}_{1}$ +$x^{2}_{2}$ -2$x_{1}$$x_{2}$ =9
⇔($x_{1}$ +$x_{2}$)²-4$x_{1}$$x_{2}$=9
⇔9-4+4m²=9
⇔4m²=4
⇔m²=1
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\)