Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A = {2016^2}\\
B = 2015.2017\\
= \left( {2016 - 1} \right)\left( {2016 + 1} \right)\\
= {2016^2} - 1 < {2016^2}\\
\Leftrightarrow A > B\\
b)C = \left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{3^8} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{3^{16}} - 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{3^{32}} - 1} \right) < {3^{32}} - 1\\
\Leftrightarrow C < D\\
c)\\
A = 2011.2013\\
= \left( {2012 - 1} \right)\left( {2012 + 1} \right)\\
= {2012^2} - 1 < {2012^2}\\
\Leftrightarrow A < B\\
d)A = 4.\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)....\left( {{3^{64}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)....\left( {{3^{64}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).....\left( {{3^{64}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{3^{64}} - 1} \right)\left( {{3^{64}} + 1} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{3^{128}} - 1} \right) < {3^{128}} - 1\\
\Leftrightarrow A < B
\end{array}$
