$(m-1)x^2-2mx+m-4=0$ (1)
Để phương trình (1) là phương trình bậc hai
$⇔m-1\neq0⇔m\neq1$
$\Delta'=(-m)^2-(m-1).(m-4)$
$=m^2-(m^2-4m-m+4)$
$=m^2-m^2+4m+m-4$
$=5m-4$
Để phương trình có nghiệm $⇔\Delta'≥0⇔5m-4≥0⇔m≥\dfrac{4}{5}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-4}{m-1}\end{cases}$
Thế vào biểu thức $A=3(x_1+x_2)+2x_1x_2-8$ ta được:
$A=3.\dfrac{2m}{m-1}+2.\dfrac{m-4}{m-1}-8$
$A=\dfrac{6m}{m-1}+\dfrac{2m-8}{m-1}-8$
$A=\dfrac{8m-8}{m-1}-8$
$A=\dfrac{8(m-1)}{m-1}-8$
$A=8-8$
$A=0$
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của $m$
