Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 5 = 0\). Lập một phương trình bậc hai nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) làm nghiệm. A.\({x^2} - 3x + 3=0\) B.\({x^2} - 3x - 3=0\) C.\({x^2} - 3x + 2=0\) D.\({x^2} - 3x - 2=0\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc 2 ban đầu: \({x^2} - x - 5 = 0\) ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 1 \hfill \cr {x_1}{x_2} = - 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ (2{x_1} + {x_2}) + (2{x_2} + {x_1}) = 3({x_1} + {x_2}) = 3 \hfill \cr (2{x_1} + {x_2})(2{x_2} + {x_1}) = 5{x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 = 2{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} = - 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy áp dụng định lý Viet đảo ta có: Phương trình nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) là nghiệm là phương trình: \({x^2} - 3x - 3 = 0.\)