Gọi x1,x2,x3 là ba nghiệm của phương trình (1),đặt An= với n∈N.Chứng minh rằng An là số nguyên với ∀n ∈ N* A.click vào đáp án để xem B.click vào đáp án để xem C.click vào đáp án để xem D.click vào đáp án để xem
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có An= = 1+(2 +√5)n+(2 -√5)n. Đặt Bn=(2 +√5)n+(2 -√5)n ta có Bn+2=(2 +√5)n+2+(2 -√5)n+2 = [(2 +√5)+(2 -√5)].[(2 +√5)n+1+ (2 -√5)n+1 ] -(2 +√5)(2 -√5).[(2 +√5)n+ (2 -√5)n ] => Bn+2 =4 Bn+1 +Bn(*) Ta có B0 = 2 ∈Z ;B1 =4∈z =>Bn∈Z+ với ∀n ∈N => AN ∈z