Ta có y′=4x3−4(m2+1)x=4x(x2−m2−1)=0⇔[x=0x2=m2+1⇔[x=0x=±√m2+1 Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y′=0 có 3 nghiệm phân biệt⇔m∈ℝ. Hàm số đạt cực trị tạix=0,x=±√m2+1. Lại có y′′=12x2−4(m2+1)⇒{y′′(0)=−4(m2+1)<0y′′(±√m2+1)=8(m2+1)>0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x=±√m2+1 ⇒yCT=y(±√m2+1)=(m2+1)2−2(m2+1)2+2=−(m2+1)2+2≤−1+2=1. Dấu "=" xảy ra⇔m=0. Như vậy yCT có giá trị lớn nhất bằng1, đạt được khim=0.
